哈夫曼树的哈夫曼编码唯一吗，哈夫曼树编码是否唯一

哈夫曼树的创建

1、给定n个权值作为n个叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

2、(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

3、树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1，2，...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1，2，...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。

4、哈夫曼树不一定是唯一的，选出最小和次小之后哪个放左边都行的，哈弗曼编码唯一只是说得到的码是唯一，但是可以有许多种码，只是它能够唯一地编码和解码。所以，上面两个图应该都是正确的。

什么是哈夫曼编码?

哈夫曼编码是一种编码方式，它是一种线性的前缀编码方式，它利用了信源符号的统计特性，将出现概率高的符号用短码编码，出现概率低的符号用长码编码。这样可以使得编码后的平均码长最短，可以最大化压缩效果。

哈夫曼编码是在哈夫曼树的基础上进行的，其编码步骤为：（1）利用字符集中每个字符的使用频率作为权值构造一个哈夫曼树，并在叶子结点上注明对应的字符。

霍夫曼编码是一种被广泛应用而且非常有效的数据压缩技术，根据待压缩数据的特征，一个可压缩掉20%~90%。这里考虑的数据指的是字符串序列。

下列关于Huffman树和Huffman编码的说法正确的有

1、给定n个权值作为n的叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

2、哈夫曼编码是一种将字符编码为可变长度二进制数的压缩算法，由David A. Huffman在1952年提出。哈夫曼编码是一种可变长度编码，它能够将字符集中出现频率较高的字符用较短的编码表示，从而实现对数据的压缩。

3、霍夫曼树可以用来进行通信电文的编码和解码。利用哈夫曼树求得的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。

4、这时，哈夫曼编码 (Huffman Coding) 就登场了。它实现了两个重要的目标：哈夫曼编码不是一套固定的编码，而是通过哈夫曼树，根据给定信息中各个字符出现的频次，动态生成最优的编码。

5、哈夫曼编码步骤：对给定的n个权值{W1，W2，W3，...，Wi，...，Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1，T2，T3，...，Ti，...，Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。

哈夫曼树是否唯一

1、哈弗曼树可以不唯一，但是他们具有相同的带权路径长度，另外，哈弗曼编码才是唯一的。哈夫曼树不唯一，因为没有限定左右子树，并且有权值重复时，可能树的高度都不唯一，唯一的只是带权路径长度之和最小。

2、不唯一，因为没有限定左右子树，并且有权值重复时，可能树的高度都不唯一，唯一的只是带权路径长度之和最小。

3、不唯一，同一层上的结点，位置是可以互换的。哈夫曼树不唯一，所以，编码也不唯一。

4、从这个角度来说，带权路径最短才是哈夫曼树，那就是唯一的。从严格数学逻辑推理没有证明过，所以这个只供参考。

5、可以最大化压缩效果。哈夫曼编码是1952年由David A. Huffman提出的，通常使用哈夫曼树来实现。哈夫曼树是一种带权赋值树形结构，它满足哈夫曼编码的要求，并且能够在编码过程中计算出最优编码方案。