一元三次方程因式分解

一元三次方程的一般形式是 (ax3 + bx2 + cx + d = 0)，其中 (a, b, c, d) 是常数，且 (a neq 0)。

因式分解一元三次方程通常遵循以下步骤：

1. 寻找根：首先尝试找到方程的一个根。这可以通过代入一些简单的数值（如1, -1, 0等）来完成，或者使用有理根定理来猜测可能的根。

2. 使用根来分解多项式：一旦找到了一个根 (r)，可以使用多项式除法或合成除法将原方程 (ax3 + bx2 + cx + d) 除以 ((x r))，得到一个二次多项式。

3. 分解二次多项式：得到的二次多项式 (bx2 + cx + d) 可以进一步分解为两个一次多项式的乘积。

4. 写出最终因式分解形式：将上述步骤得到的结果组合起来，得到原方程的因式分解形式。

下面是一个具体的例子：

假设我们要因式分解方程 (x3 6x2 + 11x 6 = 0)。

步骤1：寻找根。我们可以尝试代入一些简单的数值，比如 (x = 1)，发现 (13 6 cdot 12 + 11 cdot 1 6 = 0)，所以 (x = 1) 是一个根。

步骤2：使用根来分解多项式。我们将 (x 1) 除以 (x3 6x2 + 11x 6)，得到：

[

begin{array