一元二次不等式的解集？知其详尽域

一元二次不等式的解集是指满足该不等式的所有实数的集合。一元二次不等式的一般形式是：

[ ax2 + bx + c > 0 ]

[ ax2 + bx + c < 0 ]

[ ax2 + bx + c geq 0 ]

[ ax2 + bx + c leq 0 ]

其中，( a )、( b )、( c ) 是实数，且 ( a neq 0 )。

为了找到解集，我们需要分析二次函数 ( f(x) = ax2 + bx + c ) 的图像和性质。以下是解决一元二次不等式的步骤：

1. 判别式

计算判别式 ( Delta = b2 4ac )。

如果 ( Delta > 0 )，则有两个不同的实数根。

如果 ( Delta = 0 )，则有一个重根。

如果 ( Delta < 0 )，则没有实数根。

2. 根据判别式和系数 ( a ) 的符号确定解集

情况一：( Delta > 0 ) 且 ( a > 0 )

二次函数图像开口向上。

解集是两个根之间的区间，即 ( (x_1, x_2) )。

情况二：( Delta > 0 ) 且 ( a < 0 )

二次函数图像开口向下。

解集是两个根之外的区域，即 ( (-infty, x_1) cup (x_2, +infty) )。

情况三：( Delta = 0 )

二次函数图像在 ( x ) 轴上有一个切点。

解集是包含切点的区间，即 ( x = x_0 )。

情况四：( Delta < 0 )

二次函数图像在 ( x ) 轴上方或下方。

解集是整个实数域 ( (-infty, +infty) )。

3. 根的计算

使用求根公式 ( x = frac{-b pm sqrt{Delta