一元二次方程的求根公式是啥？最全解析

一元二次方程的求根公式，也称为二次公式，是用来解一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（其中 a ≠ 0）的根的公式。该公式如下：

x = (-b ± √(b2 4ac)) / (2a)

这里，x 是方程的根，b 和 c 是方程中的系数，a 是二次项的系数，且 a 不等于 0。下面是对这个公式的详细解析：

1. 判别式 Δ：

判别式 Δ 是方程中 b2 4ac 的部分，它决定了方程根的性质。

Δ > 0：方程有两个不相等的实数根。

Δ = 0：方程有两个相等的实数根（即一个重根）。

Δ < 0：方程没有实数根，而是两个共轭复数根。

2. 根的计算：

当 Δ ≥ 0 时，方程有两个实数根，公式可以计算这两个根。

根号下的部分（b2 4ac）被称为判别式，如果它是一个正数，那么根是实数；如果它是一个负数，那么根是复数。

3. 公式分解：

公式 x = (-b ± √(b2 4ac)) / (2a) 可以分解为两部分：

x1 = (-b + √(b2 4ac)) / (2a)：这是方程的第一个根。

x2 = (-b √(b2 4ac)) / (2a)：这是方程的第二个根。

4. 应用公式：

要使用这个公式，首先计算判别式 Δ。

如果 Δ ≥ 0，将 a、b、c 的值代入公式计算两个根。

如果 Δ < 0，则方程没有实数根，需要使用复数来表示根。

总结来说，一元二次方程的求根公式是解决这类方程的重要工具，它基于代数的基本原理，能够快速找到方程的根。在实际应用中，通过这个公式，我们可以解决许多实际问题，如物理中的运动问题、经济中的增长问题等。