一元三次方程的求解

一元三次方程通常形式为 (ax3 + bx2 + cx + d = 0)，其中 (a)、(b)、(c) 和 (d) 是常数，且 (a neq 0)。

求解一元三次方程的方法有很多，以下是一些常用的方法：

卡丹公式（Cardano's Formula）

对于形如 (x3 + px + q = 0) 的一元三次方程，其解可以通过以下步骤得到：

1. 计算判别式 (D = 18abcd 4b3d + b2c2 4ac3 27a2d2)。

2. 判断根的情况：

如果 (D > 0)，则方程有三个不同的实根。

如果 (D = 0)，则方程有一个三重实根或一个单实根和一个二重实根。

如果 (D < 0)，则方程有一个实根和两个复根。

3. 计算根：

根据判别式的值，利用卡丹公式计算出三个根。

代数方法

对于一般形式的一元三次方程，可以通过以下步骤求解：

1. 降次：使用代数变换将三次方程转化为二次方程。

2. 求解二次方程：求解得到的二次方程。

3. 代回原方程：将二次方程的解代回原方程，求解剩余的根。

数值方法

当方程复杂或无法用代数方法求解时，可以使用数值方法，如牛顿迭代法、二分法等。

示例

假设我们有一个一元三次方程 (x3 6x2 + 11x 6 = 0)，我们可以通过以下步骤求解：

1. 降次：设 (x3 6x2 + 11x 6 = (x 2)(x2 2x + 3))。

2. 求解二次方程：(x2 2x + 3 = 0)，这个方程没有实根。

3. 代回原方程：(x 2 = 0)，得到 (x = 2)。

所以，这个一元三次方程的解是 (x = 2)。

请注意，实际求解时可能需要使用计算器或数学软件来处理复杂的计算。