一元二次方程解法例题讲解：如何求根式？

一元二次方程是指形如 ax2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。求解一元二次方程的根，即解 x 的值，通常有以下几种方法：

1. 配方法

对于形如 x2 + bx + c = 0 的方程，可以使用配方法：

步骤：

1. 将方程重写为 x2 + bx = -c。

2. 将方程左边加上 (b/2)2，右边也要加上相同的数，以保持等式平衡，得到 x2 + bx + (b/2)2 = -c + (b/2)2。

3. 方程左边可以写成一个完全平方的形式，即 (x + b/2)2。

4. 解得 x + b/2 = ±√(-c + (b/2)2)。

5. 解出 x 的值。

例子：

求解方程 x2 6x + 9 = 0。

解：将方程重写为 x2 6x = -9。

加上 (6/2)2 = 9，得到 x2 6x + 9 = 0。

方程左边可以写成一个完全平方的形式，即 (x 3)2。

解得 x 3 = ±√0，即 x 3 = 0。

所以 x = 3。

2. 因式分解法

对于形如 (x p)(x q) = 0 的方程，可以直接因式分解求解：

步骤：

1. 将方程因式分解为 (x p)(x q) = 0。

2. 解得 x p = 0 或 x q = 0。

3. 解出 x 的值。

例子：

求解方程 (x 2)(x 3) = 0。

解：因式分解为 (x 2)(x 3) = 0。

解得 x 2 = 0 或 x 3 = 0。

所以 x = 2 或 x = 3。

3. 求根公式

对于一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0，可以使用求根公式求解：

求根公式：

x = (-b ± √(b2 4ac)) / (2a)

步骤：

1. 将方程写成一般形式 ax2 + bx + c = 0。

2. 计算判别式 Δ = b2 4ac。

3. 如果 Δ ≥ 0，则方程有两个实数根。

4. 将 Δ 和 a、b、c 带入求根公式，得到两个根 x1 和 x2。

例子：

求解方程 2x2 4x 6 = 0。

解：判别式 Δ = (-4)2 4×2×(-6) = 16 + 48 = 64。

Δ ≥ 0，所以方程有两个实数根。

代入求根公式，得到 x1 = (4 + √64) / 4 = 3，x2 = (4 √64) / 4 = -1。

4. 综合法

综合以上方法，可以根据方程的特点选择合适的方法求解。

希望这些讲解能帮助你更好地理解一元二次方程的解法。