一元二次方程例题和步骤

一元二次方程是指形如 ax2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。解一元二次方程通常有以下几种方法：

方法一：配方法

步骤：

1. 将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的形式。

2. 将方程两边同时除以 a，得到 x2 + (b/a)x + c/a = 0。

3. 将方程左边的 x2 和 c/a 分别移到方程右边，得到 (b/a)x = -c/a。

4. 将方程两边同时除以 b/a，得到 x = -c/(b/a)。

5. 化简得到 x = -c/a。

例题：

解方程 x2 6x + 9 = 0。

解答：

1. 方程已经是标准形式。

2. x2 6x + 9 = 0。

3. x2 6x = -9。

4. x = -(-9)/(-6)。

5. x = 3。

方法二：公式法

步骤：

1. 将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的形式。

2. 计算判别式 Δ = b2 4ac。

3. 如果 Δ > 0，方程有两个不相等的实数根；如果 Δ = 0，方程有两个相等的实数根；如果 Δ < 0，方程无实数根。

4. 根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a) 求解方程。

例题：

解方程 x2 5x + 6 = 0。

解答：

1. 方程已经是标准形式。

2. Δ = (-5)2 416 = 25 24 = 1。

3. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

4. x = (5 ± √1) / (21)。

5. x = (5 ± 1) / 2。

6. x1 = 3，x2 = 2。

方法三：因式分解法

步骤：

1. 将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的形式。

2. 尝试将方程左边因式分解为 (x p)(x q) 的形式，其中 p 和 q 是常数。

3. 将因式分解后的方程设为 0，得到 x p = 0 或 x q = 0。

4. 解得 x = p 或 x = q。

例题：

解方程 x2 4x + 4 = 0。

解答：

1. 方程已经是标准形式。

2. 尝试因式分解：x2 4x + 4 = (x 2)(x 2)。

3. (x 2)(x 2) = 0。

4. x 2 = 0 或 x 2 = 0。

5. x = 2。

以上是三种解一元二次方程的方法，可以根据具体情况进行选择。