20道一元二次方程带详尽解答过程：技巧、步骤、疑难解答

一元二次方程的标准形式是 ( ax2 + bx + c = 0 )，其中 ( a neq 0 )。下面是20道一元二次方程的解题示例，包括解题技巧、步骤和疑难解答。

题目1

解方程：( x2 5x + 6 = 0 )

解答过程

1. 因式分解：寻找两个数，它们的乘积是 ( ac = 6 )，和是 ( b = -5 )。这两个数是 -2 和 -3。

2. 重写方程：( x2 5x + 6 = (x 2)(x 3) = 0 )

3. 解方程：( x 2 = 0 ) 或 ( x 3 = 0 )

4. 求解：( x = 2 ) 或 ( x = 3 )

题目2

解方程：( x2 4x 12 = 0 )

解答过程

1. 因式分解：寻找两个数，它们的乘积是 ( ac = -12 )，和是 ( b = -4 )。这两个数是 -6 和 2。

2. 重写方程：( x2 4x 12 = (x 6)(x + 2) = 0 )

3. 解方程：( x 6 = 0 ) 或 ( x + 2 = 0 )

4. 求解：( x = 6 ) 或 ( x = -2 )

题目3

解方程：( x2 + 2x 3 = 0 )

解答过程

1. 因式分解：寻找两个数，它们的乘积是 ( ac = -3 )，和是 ( b = 2 )。这两个数是 3 和 -1。

2. 重写方程：( x2 + 2x 3 = (x + 3)(x 1) = 0 )

3. 解方程：( x + 3 = 0 ) 或 ( x 1 = 0 )

4. 求解：( x = -3 ) 或 ( x = 1 )

题目4

解方程：( x2 6x + 9 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 6x + 9 = (x 3)2 = 0 )

2. 解方程：( x 3 = 0 )

3. 求解：( x = 3 )

题目5

解方程：( x2 8x + 15 = 0 )

解答过程

1. 因式分解：寻找两个数，它们的乘积是 ( ac = 15 )，和是 ( b = -8 )。这两个数是 -3 和 -5。

2. 重写方程：( x2 8x + 15 = (x 3)(x 5) = 0 )

3. 解方程：( x 3 = 0 ) 或 ( x 5 = 0 )

4. 求解：( x = 3 ) 或 ( x = 5 )

题目6

解方程：( x2 + 4x + 4 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 = 0 )

2. 解方程：( x + 2 = 0 )

3. 求解：( x = -2 )

题目7

解方程：( x2 10x + 25 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 10x + 25 = (x 5)2 = 0 )

2. 解方程：( x 5 = 0 )

3. 求解：( x = 5 )

题目8

解方程：( x2 12x + 36 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 12x + 36 = (x 6)2 = 0 )

2. 解方程：( x 6 = 0 )

3. 求解：( x = 6 )

题目9

解方程：( x2 14x + 49 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 14x + 49 = (x 7)2 = 0 )

2. 解方程：( x 7 = 0 )

3. 求解：( x = 7 )

题目10

解方程：( x2 16x + 64 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 16x + 64 = (x 8)2 = 0 )

2. 解方程：( x 8 = 0 )

3. 求解：( x = 8 )

题目11

解方程：( x2 + 6x + 9 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = 0 )

2. 解方程：( x + 3 = 0 )

3. 求解：( x = -3 )

题目12

解方程：( x2 + 8x + 16 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 + 8x + 16 = (x + 4)2 = 0 )

2. 解方程：( x + 4 = 0 )

3. 求解：( x = -4 )

题目13

解方程：( x2 + 10x + 25 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 + 10x + 25 = (x + 5)2 = 0 )

2. 解方程：( x + 5 = 0 )

3. 求解：( x = -5 )

题目14

解方程：( x2 + 12x + 36 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 + 12x + 36 = (x + 6)2 = 0 )

2. 解方程：( x + 6 = 0 )

3. 求解：( x = -6 )

题目15

解方程：( x2 + 14x + 49 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 + 14x + 49 = (x + 7)2 = 0 )

2. 解方程：( x + 7 = 0 )

3. 求解：( x = -7 )

题目16

解方程：( x2 + 16x + 64 = 0 )

解答过程

1. 完全平方：( x2 + 16x + 64 = (x + 8)2 = 0 )

2. 解方程：( x + 8 = 0 )

3. 求解：( x = -8 )

题目17

解方程：( x2 2x 3 = 0 )

解答过程

1. 因式分解：寻找两个数，它们的乘积是 ( ac = -3 )，和是 ( b = -2 )。这两个数是 -3 和 1。

2. 重写方程：( x2 2x 3 = (x 3)(x + 1) = 0 )

3. 解方程：( x 3 = 0 ) 或 ( x + 1 = 0 )

4. 求解：( x = 3 ) 或 ( x = -1 )

题目18

解方程：( x2 4x 1 = 0 )

解答过程

1. 使用求根公式：( x = frac{-b pm sqrt{b2 4ac