二元一次方程应用练习题：商贩获利分析题

二元一次方程在商贩获利分析中的应用非常广泛，以下是一个典型的练习题：

题目：某商贩销售两种商品A和B，商品A的售价为每件20元，商品B的售价为每件30元。商贩购买商品A的成本为每件10元，购买商品B的成本为每件15元。某日，商贩共销售了100件商品，总收入为3200元，求商品A和商品B的销售数量。

解题步骤：

1. 设商品A的销售数量为x件，商品B的销售数量为y件。

2. 根据题意，可列出以下方程组：

x + y = 100 （方程1）

20x + 30y = 3200 （方程2）

3. 解方程组：

从方程1中解出x，得 x = 100 y

将x的表达式代入方程2，得：

20(100 y) + 30y = 3200

2000 20y + 30y = 3200

10y = 1200

y = 120

4. 将y的值代入方程1，得：

x + 120 = 100

x = -20

5. 检验解的合理性：

由于商品的销售数量不能为负数，因此x = -20不符合题意。

6. 重新审视方程组，发现商品A和商品B的销售数量应该都是正数。因此，原方程组无解。

本题的结论是：在给定的条件下，商贩无法同时满足总收入为3200元且商品A和商品B的销售数量均为正数的要求。