一元二次方程求根公式发现者：如何用？

一元二次方程的求根公式，也称为求根公式或者二次公式，是由古希腊数学家丢番图（Diophantus）最早提出的，但现代形式的求根公式是由 数学家阿尔·花拉子米（Al-Khwarizmi）在9世纪提出的。这个公式可以用来解一元二次方程 ax2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。

一元二次方程的求根公式如下：

x = (-b ± √(b2 4ac)) / (2a)

这里，x 表示方程的解，± 表示两个解，即 x 有两个值，一个正数和一个负数。下面是使用这个公式解一元二次方程的步骤：

1. 确保方程是一元二次方程，即方程的更高次项是 x 的平方项，且 a ≠ 0。

2. 确定方程中的系数 a、b 和 c。

3. 将 a、b 和 c 的值代入求根公式。

4. 计算 别式 Δ = b2 4ac。

5. 根据 别式的值，方程的解可以分为以下三种情况：

如果 Δ > 0，方程有两个不相等的实数根。

如果 Δ = 0，方程有两个相等的实数根（重根）。

如果 Δ < 0，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。

6. 根据 别式的值，计算两个根：

如果 Δ > 0，两个根为：

x1 = (-b + √Δ) / (2a)

x2 = (-b √Δ) / (2a)

如果 Δ = 0，两个根相等，为：

x1 = x2 = -b / (2a)

如果 Δ < 0，两个根为复数，为：

x1 = (-b + i√(-Δ)) / (2a)

x2 = (-b i√(-Δ)) / (2a)

其中 i 是虚数 ，i2 = -1。

下面是一个具体的例子：

解方程 2x2 4x 6 = 0。

1. 方程是一元二次方程，a = 2，b = -4，c = -6。

2. 代入求根公式：

x = (-(-4) ± √((-4)2 42(-6))) / (22)

x = (4 ± √(16 + 48)) / 4

x = (4 ± √64) / 4

3. 计算 别式 Δ = 64，Δ > 0，所以有两个不相等的实数根。

4. 计算两个根：

x1 = (4 + 8) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (4 8) / 4 = -4 / 4 = -1

所以，方程 2x2 4x 6 = 0 的两个实数根是 x1 = 3 和 x2 = -1。