十字相乘法例题20道：全面解析与实战应用

十字相乘法是一种用于分解多项式因式的方法，特别是对于二次多项式 ( ax2 + bx + c )。以下是20道关于十字相乘法的例题，包括解析和实战应用：

1. 例题：分解多项式 ( x2 + 5x + 6 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 6 )（( a times c )），它们的和是 ( 5 )（( b )）。这两个数是 ( 2 ) 和 ( 3 )。因此，( x2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) )。

2. 例题：分解多项式 ( x2 4x 12 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( -12 )，它们的和是 ( -4 )。这两个数是 ( -6 ) 和 ( 2 )。因此，( x2 4x 12 = (x 6)(x + 2) )。

3. 例题：分解多项式 ( 2x2 + 7x 15 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 2 times (-15) = -30 )，它们的和是 ( 7 )。这两个数是 ( 10 ) 和 ( -3 )。因此，( 2x2 + 7x 15 = (2x + 10)(x 3) )。

4. 例题：分解多项式 ( x2 3x 28 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( -28 )，它们的和是 ( -3 )。这两个数是 ( -7 ) 和 ( 4 )。因此，( x2 3x 28 = (x 7)(x + 4) )。

5. 例题：分解多项式 ( 3x2 4x 4 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 3 times (-4) = -12 )，它们的和是 ( -4 )。这两个数是 ( -6 ) 和 ( 2 )。因此，( 3x2 4x 4 = (3x 6)(x + 2) )。

6. 例题：分解多项式 ( x2 + 2x 3 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( -3 )，它们的和是 ( 2 )。这两个数是 ( 3 ) 和 ( -1 )。因此，( x2 + 2x 3 = (x + 3)(x 1) )。

7. 例题：分解多项式 ( 4x2 5x 6 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 4 times (-6) = -24 )，它们的和是 ( -5 )。这两个数是 ( -8 ) 和 ( 3 )。因此，( 4x2 5x 6 = (4x 8)(x + 3) )。

8. 例题：分解多项式 ( x2 + 8x + 15 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 15 )，它们的和是 ( 8 )。这两个数是 ( 3 ) 和 ( 5 )。因此，( x2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) )。

9. 例题：分解多项式 ( 2x2 + 5x 3 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 2 times (-3) = -6 )，它们的和是 ( 5 )。这两个数是 ( 6 ) 和 ( -1 )。因此，( 2x2 + 5x 3 = (2x + 6)(x 1) )。

10. 例题：分解多项式 ( x2 6x + 5 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 5 )，它们的和是 ( -6 )。这两个数是 ( -1 ) 和 ( -5 )。因此，( x2 6x + 5 = (x 1)(x 5) )。

11. 例题：分解多项式 ( 5x2 6x 3 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 5 times (-3) = -15 )，它们的和是 ( -6 )。这两个数是 ( -10 ) 和 ( 3 )。因此，( 5x2 6x 3 = (5x 10)(x + 3) )。

12. 例题：分解多项式 ( x2 + 10x + 24 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 24 )，它们的和是 ( 10 )。这两个数是 ( 4 ) 和 ( 6 )。因此，( x2 + 10x + 24 = (x + 4)(x + 6) )。

13. 例题：分解多项式 ( 3x2 + 2x 8 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 3 times (-8) = -24 )，它们的和是 ( 2 )。这两个数是 ( 6 ) 和 ( -4 )。因此，( 3x2 + 2x 8 = (3x + 6)(x 4) )。

14. 例题：分解多项式 ( x2 8x + 7 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 7 )，它们的和是 ( -8 )。这两个数是 ( -1 ) 和 ( -7 )。因此，( x2 8x + 7 = (x 1)(x 7) )。

15. 例题：分解多项式 ( 4x2 9x + 2 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 4 times 2 = 8 )，它们的和是 ( -9 )。这两个数是 ( -1 ) 和 ( -8 )。因此，( 4x2 9x + 2 = (4x 1)(x 2) )。

16. 例题：分解多项式 ( 2x2 + 11x + 6 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 2 times 6 = 12 )，它们的和是 ( 11 )。这两个数是 ( 3 ) 和 ( 4 )。因此，( 2x2 + 11x + 6 = (2x + 3)(x + 4) )。

17. 例题：分解多项式 ( x2 11x + 24 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 24 )，它们的和是 ( -11 )。这两个数是 ( -3 ) 和 ( -8 )。因此，( x2 11x + 24 = (x 3)(x 8) )。

18. 例题：分解多项式 ( 3x2 7x 6 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 3 times (-6) = -18 )，它们的和是 ( -7 )。这两个数是 ( -9 ) 和 ( 2 )。因此，( 3x2 7x 6 = (3x 9)(x + 2) )。

19. 例题：分解多项式 ( x2 + 9x + 14 )。

解析：找到两个数，它们的乘积是 ( 14 )，它们的和是 ( 9 )。这两个数是 ( 2 ) 和 ( 7 )。因此，( x2 + 9x + 14 = (x + 2)(x + 7) )。

20. 例题：分解多项式 ( 4x2 12x + 9 )。

解析：这是一个完全平方公式，可以写成 ( (2x 3)2 )。因此，( 4x2 12x + 9 = (2x 3)2 )。

在实际应用中，十字相乘法可以用于简化多项式、解方程、求解多项式的根等。通过练习这些例题，可以加深对十字相乘法的理解和应用能力。