一元二次方程题20道

问题1：解一元二次方程 x2 5x + 6 = 0

解答：我们尝试因式分解。通过观察，我们可以发现6可以分解为2和3，而-5可以分解为-2和-3。因此，方程可以写为 (x 2)(x 3) = 0。根据零因子定理，我们得到 x 2 = 0 或 x 3 = 0，解得 x1 = 2，x2 = 3。

问题2：已知一元二次方程的根为 x1 = 4 和 x2 = 1，求该方程

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x 4)(x 1) = 0。展开后得到 x2 5x + 4 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。

问题3：解一元二次方程 x2 4x + 4 = 0

解答：这是一个完全平方公式，可以直接写为 (x 2)2 = 0。根据零因子定理，我们得到 x 2 = 0，解得 x = 2。因此，方程的解为 x = 2。

问题4：已知一元二次方程的根为 x1 = -3 和 x2 = 2，求该方程的系数

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x + 3)(x 2) = 0。展开后得到 x2 + x 6 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。因此，系数分别为 a = 1，b = 1，c = -6。

问题5：解一元二次方程 x2 6x + 9 = 0

解答：这是一个完全平方公式，可以直接写为 (x 3)2 = 0。根据零因子定理，我们得到 x 3 = 0，解得 x = 3。因此，方程的解为 x = 3。

问题6：已知一元二次方程的根为 x1 = -1 和 x2 = -2，求该方程

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x + 1)(x + 2) = 0。展开后得到 x2 + 3x + 2 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。

问题7：解一元二次方程 x2 2x 3 = 0

解答：这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用配方法来解。将方程重写为 x2 2x = 3。然后，我们需要找到一个数，使得 x2 2x + 该数 = (x 1)2。这个数是1，因为 (x 1)2 = x2 2x + 1。因此，方程可以写为 (x 1)2 = 4。根据零因子定理，我们得到 x 1 = 2 或 x 1 = -2，解得 x1 = 3，x2 = -1。

问题8：已知一元二次方程的根为 x1 = 3 和 x2 = -1，求该方程的系数

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x 3)(x + 1) = 0。展开后得到 x2 2x 3 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。因此，系数分别为 a = 1，b = -2，c = -3。

问题9：解一元二次方程 x2 + 4x + 4 = 0

解答：这是一个完全平方公式，可以直接写为 (x + 2)2 = 0。根据零因子定理，我们得到 x + 2 = 0，解得 x = -2。因此，方程的解为 x = -2。

问题10：已知一元二次方程的根为 x1 = -2 和 x2 = -2，求该方程

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x + 2)(x + 2) = 0。展开后得到 x2 + 4x + 4 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。

问题11：解一元二次方程 x2 3x 4 = 0

解答：这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用配方法来解。将方程重写为 x2 3x = 4。然后，我们需要找到一个数，使得 x2 3x + 该数 = (x 1.5)2。这个数是0.25，因为 (x 1.5)2 = x2 3x + 0.25。因此，方程可以写为 (x 1.5)2 = 4.25。根据零因子定理，我们得到 x 1.5 = 2.06 或 x 1.5 = -2.06，解得 x1 = 3.56，x2 = -0.56。

问题12：已知一元二次方程的根为 x1 = 3.56 和 x2 = -0.56，求该方程的系数

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x 3.56)(x + 0.56) = 0。展开后得到 x2 3x 2 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。因此，系数分别为 a = 1，b = -3，c = -2。

问题13：解一元二次方程 x2 + 5x + 6 = 0

解答：这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用配方法来解。将方程重写为 x2 + 5x = -6。然后，我们需要找到一个数，使得 x2 + 5x + 该数 = (x + 2.5)2。这个数是6.25，因为 (x + 2.5)2 = x2 + 5x + 6.25。因此，方程可以写为 (x + 2.5)2 = 0.25。根据零因子定理，我们得到 x + 2.5 = 0.5 或 x + 2.5 = -0.5，解得 x1 = -2，x2 = -3。

问题14：已知一元二次方程的根为 x1 = -2 和 x2 = -3，求该方程的系数

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x + 2)(x + 3) = 0。展开后得到 x2 + 5x + 6 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。因此，系数分别为 a = 1，b = 5，c = 6。

问题15：解一元二次方程 x2 7x 8 = 0

解答：这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用配方法来解。将方程重写为 x2 7x = 8。然后，我们需要找到一个数，使得 x2 7x + 该数 = (x 3.5)2。这个数是12.25，因为 (x 3.5)2 = x2 7x + 12.25。因此，方程可以写为 (x 3.5)2 = 20.25。根据零因子定理，我们得到 x 3.5 = 4.5 或 x 3.5 = -4.5，解得 x1 = 8，x2 = -1。

问题16：已知一元二次方程的根为 x1 = 8 和 x2 = -1，求该方程的系数

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x 8)(x + 1) = 0。展开后得到 x2 7x 8 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。因此，系数分别为 a = 1，b = -7，c = -8。

问题17：解一元二次方程 x2 + 6x + 8 = 0

解答：这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用配方法来解。将方程重写为 x2 + 6x = -8。然后，我们需要找到一个数，使得 x2 + 6x + 该数 = (x + 3)2。这个数是9，因为 (x + 3)2 = x2 + 6x + 9。因此，方程可以写为 (x + 3)2 = 1。根据零因子定理，我们得到 x + 3 = 1 或 x + 3 = -1，解得 x1 = -2，x2 = -4。

问题18：已知一元二次方程的根为 x1 = -2 和 x2 = -4，求该方程的系数

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x + 2)(x + 4) = 0。展开后得到 x2 + 6x + 8 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。因此，系数分别为 a = 1，b = 6，c = 8。

问题19：解一元二次方程 x2 8x 9 = 0

解答：这是一个标准的一元二次方程，我们可以使用配方法来解。将方程重写为 x2 8x = 9。然后，我们需要找到一个数，使得 x2 8x + 该数 = (x 4)2。这个数是16，因为 (x 4)2 = x2 8x + 16。因此，方程可以写为 (x 4)2 = 25。根据零因子定理，我们得到 x 4 = 5 或 x 4 = -5，解得 x1 = 9，x2 = -1。

问题20：已知一元二次方程的根为 x1 = 9 和 x2 = -1，求该方程的系数

解答：根据一元二次方程的根与系数的关系，我们知道方程可以表示为 (x x1)(x x2) = 0。代入已知的根，得到 (x 9)(x + 1) = 0。展开后得到 x2 8x 9 = 0，这就是该一元二次方程的表达式。因此，系数分别为 a = 1，b = -8，c = -9。